Trudno jest uzyskać bardzo daleko w elektronikę bez znajomości prawa Ohm. Nazwany (Georg Ohm] opisuje relacje prądu i napięcia w obwodach liniowych. Istnieją jednak dwa prawa, które są nawet znacznie bardziej podstawowe, które nie mają prawie szacunku, że prawo Ohm dostaje. To są prawa Kirchhoff.
U łatwych ujęciu przepisy Kirchhoffa są naprawdę wyrazem ochrony energii. Obecne prawo Kirchhoffa (KCL) mówi, że prąd wejdą do pojedynczego punktu (węzła) musi mieć dokładnie taką samą ilość bieżącej z tego wyjść. Jeśli jesteś znacznie bardziej matematyczny, możesz powiedzieć, że suma bieżącego wejścia, a obecny wyjście zawsze będzie zero, ponieważ obecny wyjście będzie miał znak negatywny w porównaniu z bieżącym wchodzącym.
Znasz prąd w obwodzie serii, jest zawsze taki sam, prawda? Na przykład w obwodzie z baterią, diodą LED i rezystor, dioda LED i rezystora będą miały taki sam prąd. To KCl. Bieżący wchodzący do rezystora lepiej być taki sam jak obecny wyjście z niego i do diody LED.
Jest to głównie interesujące, gdy w pewnym momencie jest znacznie więcej niż dwa przewody. Jeśli na przykład napędza akumulator 3 magicznie identyczne żarówki, na przykład, każda żarówka otrzyma jedną trzecią prądu całkowitego. Węzeł, w którym drut baterii dołącza do prowadzących do 3 żarówek, jest węzeł. Wszystkie obecne wejście, musi równać się ze wszystkimi obecnymi wychodzącymi. Nawet jeśli żarówki nie są identyczne, sumy nadal będą równe. Więc jeśli znasz jakieś trzy wartości, możesz obliczyć czwarty.
Jeśli chcesz się z tym grać, możesz symulować obwód poniżej.
Prąd z baterii musi równać bieżące wejście do baterii. Dwa rezystory w skrajnej lewej stronie i najlepiej mają te same prąd (1,56 mA). W ramach błędu zaokrąglania symulatora każdy oddział podziału ma swój udział w całości (uwaga dolna noga ma całkowitą ilość 3K, a zatem niesie mniej prądu).
Prawo napięcia Kirchhoffa (KVL) mówi, że napięcie wokół pętli musi sumować do zera. Wykonaj łatwy przykład. Akumulator 12 V ma na nim żarówkę 12V. Ile napięcia jest na całej żarówce? 12V. Jeśli istnieją dwie identyczne żarówki, nadal będą widzą 12V w każdej żarówce.
Możesz symulować ten obwód, aby zobaczyć efekt. Pętla z dwoma żarówkami ma 12V na nim, a każda żarówka staje się połowa, ponieważ są identyczne. Prawa ścieżka ma różne napięcia, ale nadal muszą dodać do 12.
Wszyscy sam, KVL nie byłby bardzo przydatny, ale jest zasada znana jako superpozycja. To fantazyjny sposób mówienia, że możesz złamać kompleksowy obwód do kawałków i spojrzeć na każdy element, a następnie dodać wyniki z powrotem i uzyskać najlepszą odpowiedź.
Analiza
Możesz użyć tych dwóch przepisów do analizy obwodów przy użyciu analizy Nodal (dla KCL) lub analizy siatki dla KVL, niezależnie od tego, jak są kompleksowe. Jedynym problemem jest to, że skończysz z dużą ilością równań i może wystąpić ich jako system równań jednoczesnych. Na szczęście komputery są w tym naprawdę dobre, a oprogramowanie do analizy obwodów często wykorzystuje jedną z tych technik, aby znaleźć odpowiedzi.
Rozważ ten obwód:
Jest to w rzeczywistości zbyt łatwe, ponieważ znamy V1 i V2 najlepiej z bramy (5 V dla baterii i 0, ponieważ V2 jest podłączony do ziemi). Ponadto człowiek wiedziałby, aby obliczyć odpowiednik R2 i R3, ale może to nie być oczywiste w znacznie bardziej złożonym obwodzie, zwłaszcza do komputera.
Węzeł oznaczony VX ma trzy prądy. I1 jest prądem przez baterię i płynący R1. I2 jest prądem przepływowym przez R2, a I3 jest prądem przepływającym przez R3. Możesz łatwo pisać równania wszystkich trzech prądów, łatwo:
I1 = (VX-V1) / R1
I2 = (VX-V2) / R2
I3 = (VX-V2) / R3
Oczywiście znamy wartości wszystkiego najlepszego z wyjątkiem VX, więc:
I1 = (VX-5) / 300
I2 = vx / r2
I3 = vx / r3
Należy pamiętać, że pierwsza linia powyżej jest “do tyłu”, ponieważ I1 płyną do węzła VX, a pozostałe płyną; Istnieje kilka sposobów, jakie możesz wybrać. Teraz używając KCl, wiemy, że: i1 + i2 + i3 = 0 Możesz zastąpić wszystkie i’s z ich równaniem:
(VX-5) / 300 + VX / 500 + VX / 100 = 0
(5 VX + 3vx + 15vx) / 1500 = 5/300
23 VX / 1500 = 5/300
23 VX = 1500 (5/300)
VX = 25/23 = 1,09 V (o)
Dla linii 2 powyżej najmniejszą wielokrotność 300, 500 i 100 wynosi 1500 i dodajemy 5/300 do obu stron, aby uzyskać same warunki VX. W linii 4 mnożymy obie strony o 1500, aby dotrzeć do roztworu.
Jeśli spojrzysz na symulację, zobaczysz, że VX to 1.09V. Teraz możesz wrócić do równań i uzyskać I1, I2 i I3, po prostu podłączenie wartości. Oczywiście prawdziwe problemy stają się cierniowe i zazwyczaj wiążą się z systemem równań, które musisz rozwiązać.
Jeśli naprawdę chcesz realizować wyższą matematykę, możesz zachwycić wideo Akademii Khan na analizie węzłowej poniżej. Zauważ, że radzą sobie z ideą negatywnej prądu jawnie. If you want to use their math on our example, then I2 and I3 are explicitly negative and I1 isderived from 5-Vx instead of Vx-5. then you wind up with -23Vx=-25 and get the same result in the end. That’s how math is.
The other way to do this sort of systematic analysis with KCL and KVL is mesh analysis. There you use superposition and simultaneous equations. but don’t worry — it isn’t as hard as it might sound. rather than go into that, you can view another Khan Academy video on the subject. just dust off those algebra skills.
Historia
[Gustav Kirchhoff] was a German physicist who worked all this out in 1845, about 20 years after [Ohm] worked out his law. Actually, [Ohm] wasn’t first, he was just the first to talk about it. [Henry Cavendish] figured out Ohm’s law in 1781 using Leyden jars (big capacitors) and his own body as an ammeter. He’d complete the circuit with his body and judge the current flow by the amount of shock he received. now that’s dedication. [Ohm] had a better experimental setup and — as far as we know — didn’t shock himself as a matter of course.
You might think that [Ohm] was well respected for his discovery, but that wasn’t the case. The establishment was very upset with his findings. One German yearbook of scientific critique labeled it “a web of naked fancies.” The German minister of education called it a “heresy.” It was in opposition to Barlow’s law (suggested in 1825 by [Peter Barlow]) which said that current was related to the diameter of the wire and the length of it.
Actually, [Barlow] wasn’t completely wrong. He used a constant voltage and did not understand (as [Ohm] did) that the voltage source had an internal resistance. [Ohm], in fact, switched from batteries to thermocouples because at the time they had a much more stable output and predictable low internal resistance.
It is hard to imagine today, but there was a lot of experimentation and law writing back then — not all of it correct, obviously. often the person we associate with the work wasn’t really the first, just the one that published. another example is the Wheatstone bridge. [Sir Charles Wheatstone] made it famous, but it was actually the brainchild of [Samuel Christie].
I?
For some reason, everyone knows Ohm’s law, but you don’t hear much about poor old [Gustav]. If you take an electrical engineering class, these laws are among the first things you learn. You might not use it every day, especially in this day of computer simulations. However, understanding analysis like this can help you develop an intuitive understanding of electronics.
By the way, the simulations in this post are using the Falstad simulator we’ve covered before. While it is common to use a simulator to just give you answers, it is also helpful to let it check your work. The equations above, for example, would be easy to mix up signs or make another mistake. If the answer doesn’t match the simulator, you probably made a mistake. Sure, you can just read the value off the simulator, but that doesn’t let you develop the intuition that working through the math will.